7 Modelos de espacio de estados
¿Cómo estimamos algo que importa para la política pero que nadie observa?
Capítulo en preparación. El esqueleto de secciones fija el alcance y el orden de la exposición.
- Escribir un modelo macro en forma de estado y medida.
- Cómo funciona el filtro de Kalman y qué produce en cada paso.
- Cómo obtener la verosimilitud por descomposición del error de predicción y estimar hiperparámetros.
- Cómo extraer trayectorias del estado con el suavizador y con el simulador de Carter y Kohn.
Requisitos previos. Capítulo 3, distribución normal multivariada y nociones bayesianas del Apéndice B.
| Serie | Fuente | Frecuencia | Transformación |
|---|---|---|---|
| PBI real | BCRP | trimestral | logaritmo |
| Series mensuales para nowcasting | BCRP | mensual | varias |
Los datos crudos se descargan a data/raw/ y las series construidas quedan en data/processed/.
7.1 La forma de estado y medida
Por escribir: la estructura común a casi todo lo que sigue en el libro.
7.2 El filtro de Kalman
Por escribir: predicción, actualización y la ganancia como ponderador entre señal y ruido.
7.3 Verosimilitud y estimación
Por escribir: descomposición del error de predicción; máxima verosimilitud e inferencia bayesiana.
7.4 Suavizado
Por escribir: estimar el estado con toda la muestra y por qué difiere del filtrado.
7.5 Simulación del estado
Por escribir: Carter y Kohn dentro de un muestreador de Gibbs.
7.6 Datos faltantes y frecuencias mixtas
Por escribir: la ventaja natural del espacio de estados y el nowcasting.
7.7 Modelos de factores dinámicos
Por escribir: muchas series, pocos factores comunes.
Ideas clave
- El filtro de Kalman no es un método de estimación sino una recursión para la distribución del estado.
- Filtrar y suavizar responden preguntas distintas: en tiempo real sólo se dispone del primero.
- Frecuencias mixtas y datos faltantes dejan de ser un problema cuando el modelo está en forma de estado.
Lecturas recomendadas
- Durbin y Koopman (2012)
- el tratamiento de referencia del espacio de estados.
- Kim y Nelson (1999)
- filtros, suavizadores y cambio de régimen con aplicaciones macro.
- Carter y Kohn (1994)
- el simulador del estado que usan los capítulos 9 y 10.
Ejercicios
Ejercicio 7.1 Escriba un AR(2) en forma de estado y verifique que la verosimilitud del filtro coincide con la verosimilitud exacta.
Ejercicio 7.2 Estime un modelo de componentes no observados para el PBI y compare el estado filtrado con el suavizado en los últimos ocho trimestres.