Apéndice en preparación.
Convenciones generales
| \(\mathbf{y}_t\) |
vector \(n \times 1\) de variables endógenas en el periodo \(t\) |
| \(y_t\) |
PBI real (escalar); las variables escalares van sin negrita |
| \(\Phi_\ell\) |
matriz \(n \times n\) de coeficientes del rezago \(\ell\) |
| \(\mathbf{u}_t\) |
innovaciones de forma reducida, \(\mathbf{u}_t \sim N(0,\Sigma)\) |
| \(\varepsilon_t\) |
choques estructurales, \(\mathbb{E}[\varepsilon_t\varepsilon_t'] = I_n\) |
| \(\Sigma\) |
matriz de covarianzas de las innovaciones de forma reducida |
| \(B\) |
matriz \(k \times n\) de coeficientes en forma compacta, \(k = np + 1\) |
| \(b\) |
\(\operatorname{vec}(B)\), apilado por columnas (ecuación por ecuación) |
| \(T\), \(n\), \(p\), \(h\) |
tamaño de muestra, número de variables, rezagos y horizonte |
| \(\otimes\) |
producto de Kronecker |
| \(F\), \(J\) |
matriz companion \(np \times np\) y selector \(n \times np\) |
| \(\Psi_j\) |
pesos de Wold de la forma reducida, \(\Psi_j = J F^j J'\) |
| \(\mu\) |
media incondicional, \((I_n - \Phi_1 - \cdots - \Phi_p)^{-1}c\) |
Datos y descomposición
| \(\tau_t\), \(c_t\), \(s_t\), \(\eta_t\) |
tendencia, ciclo, componente estacional e irregular de \(\ln y_t\) |
| \(T_t\), \(C_t\), \(S_t\), \(I_t\) |
los mismos componentes en la versión multiplicativa, \(y_t = T_t C_t S_t I_t\) |
| \(g_t\) |
tasa de crecimiento ordinaria, \(g_t = y_t/y_{t-1} - 1\) |
| \(\Delta \ln y_t\) |
diferencia logarítmica, \(\ln(1+g_t)\) |
| \(\Delta_s\) |
diferencia de orden \(s\), \(\Delta_s x_t = x_t - x_{t-s}\) |
El ciclo \(c_t\) lleva subíndice temporal y no debe confundirse con el vector de constantes \(c\) de la forma reducida, que no lo lleva. El irregular es \(\eta_t\) y no \(\varepsilon_t\), reservado para los choques estructurales.
Análisis estructural
| \(S\) |
matriz de impacto, \(\mathbf{u}_t = S\varepsilon_t\) y \(\Sigma = SS'\) |
| \(\Theta_j\) |
respuesta estructural en el horizonte \(j\), \(\Theta_j = \Psi_j S\) |
| \(\Theta_\infty\) |
efecto acumulado de largo plazo, \(A^{-1}S\) con \(A = I_n - \sum_\ell \Phi_\ell\) |
| \(Q\) |
matriz ortonormal, \(QQ' = I_n\), usada para recorrer el conjunto identificado |
| \(\operatorname{FEVD}_{i,k}(h)\) |
parte de la varianza del error de pronóstico de \(i\) atribuida al choque \(k\) |
Distribuciones
| \(N(\mu, \Omega)\) |
normal multivariada |
| \(\mathcal{IW}(S, \nu)\) |
inversa-Wishart con matriz de escala \(S\) y \(\nu\) grados de libertad |
| \(b_0\), \(H\) |
media y varianza a priori de \(b\) |
| \(S_0\), \(\nu_0\) |
escala y grados de libertad a priori de \(\Sigma\) |
Hiperparámetros del prior de Minnesota
| \(\lambda_1\) |
intensidad general del encogimiento |
| \(\lambda_2\) |
encogimiento de los rezagos cruzados |
| \(\lambda_3\) |
decaimiento con el rezago |
| \(\lambda_4\) |
dispersión de los términos deterministas |
| \(\delta_i\) |
media a priori del primer rezago propio de la variable \(i\) |